添付されているファイルを見ましたが・・・本当にわからないのでしょうか?
もしそうならばどの機能を使用して実現しようとしているのかを理解されていないのではないでしょうか?
何故Vertex Groupを設定しているのか・・。
そのGroupの括りの意味は・・。

修正したファイルを添付します。
変更箇所は以下の通りです。
1.Vertex Groupの設定が間違っていたので変更。
　Left/Right共同じVertexがアサインされていました。
2.コピーロケーション コンストレイントのInfluenceが0になっている。
　これだとコンストレイントが設定されていないのと同じ・・・。

:download:Ans02.blend

作成したVertex Groupを確認する方法としてSelectを使用する場合、以前の選択状態を解除してから使用しないと複合状態になります。
またWeight Paintに移行してVertex Groupをクリックすると視認することは出来ますがWeight値によっては視認出来る色にならない場合もあります。

何気にふと頭に浮かんだのですが・・・前回の私の返信のこの部分の意味を誤解されたのでしょうか?
引用：これはどちらかを無効にするという意味ではなく・・・双方で調整をするのではなく片方で調整をした方が楽だという意味です。
設定においては両方共にする必要があります。調整は変化をつける場合のことを想定して書いていました。
この部分を誤解されたのかもしれませんね・・・もし、そうであれば書き様が悪かったと思います。