Make Linksを使用されている意図がよくわかりませんが・・・意見を述べさせてもらいます。
Bone Animationは個々のVertexに設定されたWeightによって変形が算出されます。
またAutomatic WeightsでWeight設定をしたので大丈夫という考えは間違っていると言えます。
それは単に簡易的にWeight付けをしただけです。
形状によってWeight設定は考慮する必要があります。
同じような位置にあるVertexに極端に値の異なるWeightが設定されればそれは同じように変形しません。
逆に言えば近接するVertexに同じようなWeightが設定されていれば同じように変形する可能性が高まります。
一つのArmatureに複数のオブジェクトを関連付けることが可能なので無理に複数のオブジェクトを一つに纏める必要はありません。
Weight Paintである程度修正すればあなたが望んでいる結果に近づけることは可能だとは思いますが・・・。
特に複数のオブジェクトを個別に使用する目的がないのであれば、全てのオブジェクトをJoinで統合してしまえばWeightの調整も楽かもしれません。
(別オブジェクトだとWeight Paintで調整するのが面倒・・・)
但しVertexの座標が異なればBoneとの相対位置が異なるため、同じWeightに設定しても駄目です。
変形でずれ込みを防ぐためによく取られる方法は「見えない部分のVertexは削除する」です。

別の近似方法も載せておきます。
但し、こちらはBlenderのバージョンが異なります。
Bone Weight Copy
サイトには2.60-2.62のBlenderでの使用が可能と書かれています。
(2.63aで試したら動いたけど・・・)
Blenderの最新版のデータ管理方法とは異なるので注意が必要です。
このツールはBone Weightを別のオブジェクトに複写するものです。
今回の例で言うと、全てのオブジェクトを覆う一枚のMeshを十分細分化したしたものを用意し、それに対してArmatureを設定しWeightを生成します。
その生成されたBone Weightをそれぞれのオブジェクトに複写をすると一つのWeightに基づいたWeightを設定出来ます。
但し、近似位置にVertexがなければ補完されるのでぴったりと一致しません。
それは前に説明したとおりです。
しかし近似位置にあるVertexにはよい効果をもたらします。