>Extrude した子ボーンを平行移動したと書いていますが、このボーンはそのままだと
親ボーンから離れて平行移動できないため、プロパティ画面の Bone タブの Relations
にある Connected のチェックを外していました。

Connectedが外れていると少し違うので書きます。
前述していますがボーンのAxisを表示すれば分かると思います。
画像を添付しています。

ビューではZ軸方向ですが、ボーンの空間座標ではその方向はY軸です。
これはボーンRollを変更していない状態です。
但しRollを変更していると異なる場合があるので初期状態での説明です。



この状態だと分かりにくいので別の状態でも説明します。
下記の画像は親ボーンを寝かせた状態にしています。
(Editモードで回転させています)
画像を見ると分かりますが子ボーンの垂直方向の軸はYですが、親ボーンの垂直方向の軸はZです。



子ボーンのLocal LocationのチェックをON/OFFして確認すると分かります。
Local LocationがONの場合は自身の空間座標に基づいています。
Local LocationがOFFの場合は親ボーンの空間座標に基づいています。