この記述の意味がわかりません。
>Modifier 、Constraint の影響を確かめるため、新規作成状態からボーンを追加して挙動を確認したところ
新規作成しただけのボーンであればModifierもConstraintも設定されていないはずでは?

記述されている状況を私なりに解釈して試した内容を書きます。
---設定条件---
1.新規作成状態でボーンを１個追加する。
2.Editモードで追加したボーンをZ軸方向にExtrudeする。
-------------
3.Poseモードで子ボーンを選択してZ軸方向に移動させる。
この時、子ボーンは親ボーンの回転座標系を継承しています。
また親子関係にあることから空間座標もローカルに限定されます。

この状態での状況は記載されたようになります。
(変化しているのはRotationだと思いますが・・・Locationは変化していないはず)

試しに以下のように設定してください。
1.Editモードで子ボーンを選択し、RelationsのParentボーンを削除、Connectedを外す。
2.Local Locationの選択が可能になるので、これも外す。
3.Poseモードで元子ボーンを選択しZ軸限定で移動する。

Z軸に対して変化するはずです。

これは親子関係にあるボーンが親ボーンから継承した制限範囲で稼動しているからです。
Poseモードは基点からの変移なのでこの場合は親ボーンからの変移を示しているのだと思います。
ボーンのオブジェクトタブのDisplayでAxisをONにすると座標軸が表示されるので分かりやすいです。

数学的にこういう事情ですと説明できれば分かりやすいのだと思いますが私にはその知識がありません。
キャラクタを作成してボーンを組み込んでいるとConstraintなどの設定で空間設定がいろいろと出てきます。
その際に見た目と異なる軸が反応するので私も最初は戸惑いました。
理論的に理解している方は常識と思われるでしょうが私には???でした。

どなたか理論派の方がこの辺りの説明をしてもらえるといいと思います。
私から言えることは親子関係にあるボーンの場合は継承元の空間座標系を基にしている結果だということです。

私はこのように認識していますが、それは違うという方がいれば訂正をお願いします。