初歩的な質問に返信ありがとうございます。
なるほど。これならできそうな気がしてきました。

実は4面体ではなく、かなり複雑になってきたものを部分的に削除して、まっ平らにしたかったので、単純に中点というわけにはいかず、どうしたものかと思っていたら、jkani4さんのやり方ならばできるかな？と思えてきました。
ただ、気になったのは、集まった点は一つにまとめられないのでしょうか？
エッジとはいえ、まとまっても結局はそこに複数のポリゴンがあるということですよね？（ポリゴン数が少なくならない？）
重なった頂点をまとめるショートカットみたいなのもあった気がするので、調べてみます。

しかしながら、今日は遅いので、明日帰宅したら早速試してみたいと思います。^^;