こんばんは。
今レンダリング中なので、実際に試してないのですが、こんなのはいかがでしょうか。
（１）カーソルモードがmidpointにします。
（２）消してしまった面の４辺の中点（４つのポイントを選択）
（３）Eキーを押してExtrudeし、すぐにEscキーを押します。
　　　これで、４つのポイントがその場でExtrudeされたことになります。
　　　すこし表現は変ですが。。
（４）その状態でSキーを押して、数字キーのゼロを押します。
　　　すると削除した面の中心点に４つのポイントが集まります。
（５）Wキーを押してRemove Doubleでポイントを結合。
（６）あとは面を張る。

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（４）のSキーの後に数字キーのゼロ、というのを私は多用しています。（笑
この方法は、カーソルのモードによって少し動作が変わります。
midpointモードだと、選択したポイントの重心位置にポイントが集まり、
cursorモードだと、3Dカーソルの位置にポイントをそろえることができます。
また、cursorモードの場合には、軸指定ができます。うまく説明できているか自信ありませんが、複数の点のX座標をそろえたい時には、基準にしたい位置に3Dカーソルを移動させておいて、Sキー→Xキー→数字のゼロと入力すると行った具合です。

長くなってしまってすみません。