いろいろと試行錯誤している跡が見られますが・・・。
回答に示されていた動画にはイカが出ないようなので全ては見ていません。
(どうも試行錯誤しながらの動画のようなので・・・)
幾つか画像に注釈を入れましたので、参考にどうぞ。
また、動画を参照する際に個々の操作の意味を知らずに製作したと書かれていましたが
なるべく公式マニュアル(最新版は英語版)又は2.6xの日本語マニュアルを調べながら見た方がいいと思います。
2.6xの日本語マニュアル
紹介セクションの中にダウンロード可能なPDF版の紹介もあると思います。


"テクスチャ"セクションの"マッピング"を参考に・・・。

"マテリアル"セクションを参考に・・・。

目玉が映るように修正しただけの.blendファイルです。
:download:A_IKA_3D.blend

ダイレクトにTexture PaintするとMaterialの設定はしてくれますが、UVマッピングが不完全なままです。
該当Meshを選択してEdit-modeに入り、生成した画像を選択して処理を完了した方が良い。