はじめまして。
blendファイルを拝見しました。
とりあえず解決方法はアーマチュア−のBone（boneの名前）のDeformのチェックを外せば治りました。
下の画像を参考にして下さい。
画像

今回の場合、アーマチュア−のBoneのウェイトが服の腕部分にもかかっていることが原因で、服が腕部分のBone（Bone.002_LとBone.002_L.001）に追従しない現象が起きています。
なので根本的に修正しようとすると、アーマチュア−のBoneのウェイトを該当する腕の部分で「0」にしてやればよいです。
画像のようにBoneに変形機能を付加しないことでメッシュを変形させることができないようにすることもできます。
Rigを組んでいくと変形だけでなく、別のBoneを制御するためのキーとして動作させるだけのBoneが必要になったりします。こうしたBoneは変形機能を全く必要としないので画像のようにDeform（変形）機能を初めからOFFにしたりします。

＜以下はウエイトペイント時に参考にしてみてください＞
・ウエイトモード中にキャラクターのどこでもいいですが「shift+左クリック」してみるとクリックした部分にかかっているウェイトリストが見ることができます。
・エディットモード中に「N」で情報表示させ、その中に「Vertex Weights」という項目があります。この中に選択されたVertexにどのVertexGroupがどのくらいの強度でかかっているか数値で見ることだ出来ます。各BoneのウェイトはVertexGroupとして表示されています。
・ウェイトを設定したりアーマチュア−を組むときはポーズモード中にProperties > Armature > Display の中の「Name」にチェックを入れて、Bone名を常に表示させて編集を行ったほうが、作業がやりやすいと思います（※個人的感想）