簡単にやり方を記載します。

まずエディットモードに入ります
ViewメニューからTransform Orientationsパネルを開いていただいてGro（Grobal）からNor（Normal）にチェックを変えて頂き、マニュピレータをCtrl+Alt+Rで回転にして頂ければ図のような回転が得られると思います。ドラッグ中に数字を入れることで[r]と同じように値指定が可能です。

この機能のNor（Normal）は現在選択されている部分の法線方向に沿った座標にマニュピレータがセットされます。
選択部分がバランスの整った形の場合は、以上の方法で回転できると思いますが、どうしても気に入った方向に向いてくれない場合があると思います。

そんな場合は、まず上の図でいう円の部分（設置部分）を選択していただいてTransform OrientationsパネルのADDを押します。
名前を適当に打ち込んでOKを押し作成された名前の左の四角の部分をクリックしてチェックを入れます。
それから回転させたい部分を好きなように選択していただいて回転すればOKです。
作業が終わったら名前の右の×を押して記憶を破棄してしまえば元に戻ります。



上記以外にも方法がいくつかあったと思いますが（カメラ視線を傾いた座標系にする方法や別途スクリプトを用いる）、知る限りでは一番楽で応用が利く方法だったので紹介させて頂きました。



追記：
↑で書いた内容では回転軸を得る方法であってアニメーションを考慮していない回答になっていましたね。申し訳ありません。
返信が着いていないようなので追加で書き込みさせていただきました。

マニュピレータの方向を得られればアニメーションの種類が頂点でもスキンでもある程度応用は利かせられると思いますがもっと画期的な方法があるかもしれません。