＜ご注意＞
Ver2.45での動作確認なので、参考にならないのかもしれません。
が、レス付いていなかったので一応。

ticksさんのゲームでは、
Parentだったので以下のような手順にしてみました。
http://blender.jp/modules/newbb/viewtopic.php?topic_id=786&forum=1

Ver2.45だとメッシュオブジェクトのArmature−Modifierが入っていると
動かなかったのでArmatureをParentにしました。

■BlenderGameEngineでArmatureのAction再生

１．メッシュオブジェクト（ArmatureのActionで動かしたいオブジェクト）で、Armatureを親になるようにする。

　　　　１．メッシュオブジェクトを選択
　　　　２．ArmatureをShift押しながら選択
　　　　３．Ctrl+P　、Armature、　DontCreateGroup
　　　　　　　　Modifierなどですでに動くように設定されていればDontCreateGroupでOK


２．Buttonウインドウで、Logicパネル開く
３．”１−３．”の状態でArmatureとメッシュオブジェクトが選択されている状態であれば
　　メッシュオブジェクトとArmatureオブジェクトの名前がボタン表示されているはずなので、
　　KeybordやらmotionやらActionやら設定