ObjectModeではいくつかのオブジェクトを同時に選択して移動させることが出来ますが、その際メインウィンドウ右脇に表示されている、数値設定をする所（'Transform'と一番上に表示されている…名前が分かりません）に数値を入力しても、選択しているうちの一つのオブジェクトにしか適用されません。なので例えばごちゃごちゃしたオブジェクト群の中心が、位置関係を保ったままグローバル座標の原点にくるようにする、といった操作が出来ずにいます。
Blenderのグループ化は、オブジェクトをまとめて動かしたりするグループを作るためのものではないようですね…そういうことが出来るようになるやり方があれば、ぜひ教えていただきたいです。

それと、例えばいろいろな大きさの箱が一つの床に置かれているように、複数のオブジェクトがそれぞれの中心点に関わらず、ある平面（またはグローバル座標軸）に対して、それぞれのはじっこを基準に整列するようにする操作に関しても知りたいです。よろしくお願いします。

複数のオブジェクトをJOINしてひとつのオブジェクトにすればいいのですが
別のオブジェクトとしておきたければ、次の方法で位置関係を保ったまま移動できます。
複数のオブジェクトを選択した状態でその中心点に３DカーソルをSNAPします。
次にORIGINを３Dカーソル位置に移動します。
そして３DカーソルをCENTERにSNAPして、複数選択したままのオブジェクトを
３Dカーソル位置にSNAPすれば位置関係を保ったまま移動できます。
後でそれぞれのORIGINを元に戻せばOKです。

はじっこを整列する件は複数のオブジェクトをJOINしてひとつのオブジェクトとして
整列したいVertexを選択し、Scale移動すればいいかと思います。
X軸に対して整列させたければ、S,X,0(数字の零)の順にキーを押せば整列します。
ローカル軸に対して整列させる場合はS,X,X,0で出来ます。
整列した状態で移動させれば希望の位置まで移動できます。

JOINしたままがいやなら、EDITモードで分離したい部分を選択してPキーで
SEPARATEすればいいです。

詳しくお答えいただいて、ありがとうございます！
出来そうで出来なくて、非常にモヤモヤしていたので、助かりました。