atioglxx.dllの件を試してみたところ、以下のような改善点がありました。

Max サイズのBlender上でちょこちょことユーザーガイドを見る、エディタを使用するなどしてから（単に別アプリのウィンドウが重なっているってこと）、Blender に戻るときに出現していた真っ黒な残像が、気にならなくなりました。
（と、これだけです。おまけに、まだ一瞬見えるのですが。）

タスクバーのポップアップ表示なんかがおかしいのは変わりなしです。
Blender 本体のほうはまだ使い込んでませんのでわかりませんが、今のとこ良好です。
しかしタスクバーのほうは、マシン購入当初からおかしい動作をしていたので、グラフィックカードは関係ないかも。