blendファイル拝見しました。
質問のあったobjectにshapekeyが設定されていますね。
また、そのobjectには重複するvertexが、かなりあるようです。
remove doublesすると1/3ぐらい減ったような・・・。
質問のあったextrudeした時にobjectモードに戻ると消えるという件ですが・・・
該当objectの最後のshapekeyで頂上のvertex(円形に)をextrudeしてshapekeyを編集してみましたが
vertexは消えずに残っています。
shapekeyをよく理解されていないのではないでしょうか・・。
試しに編集したshapekeyを選択すると編集した形状になりました。
編集したblendファイルを添付します。
:download:cap_tmp.blend

また、参考までにshapekeyを追加する度にvertexを追加して作成したファイルも添付します。
:download:samplebox.blend

これの作業手順を書いておきます。
1.cubeを生成する。
2.cubeのbasicのshapekeyを作成する。(+ボタン)
3.cubeを選択してEditモードに入る。
4.何もせずに全てのvertexを選択してobjectモードに戻る。
5.shapekeyを追加する。(+ボタン)
6.cubeを選択してEditモードに入る。
7.上の面の4つのvertexを選択してextrudeしてz軸方向に移動。
8.全てのvertexを選択してobjectモードに戻る。
9.shapekeyを追加する。(+ボタン)
10.cubeを選択してEditモードに入る。
11.右側の6つのvertexを選択してextrudeしてx軸方向に移動。
4つではなく６つです。7.でvertexが増えているので・・・。
12.全てのvertexを選択してobjectモードに戻る。

これで3つのshapekeyが出来ます。
key1、key2をそれぞれ選択してvalueを変更すると、それぞれの効果が現れるはずです。

:download:samplebox2.blend
ちなみに、これは上記手順で追加するshapekeyを編集する際に全てのvertexを選択しないで編集箇所のみを選択してobjectモードに戻って作成したものです。
何も選択しないでobjectモードに戻るとEditモードで作業した内容と等価のはずです。
この辺りの違いは公式のマニュアルを一読して理解されることを勧めます。

しかしながら、この方法はお勧め出来ません。
後からshapekeyを編集する際に思いもよらぬ結果になる事があるからです。
そのshapekey作成時には存在しないvertexがあっても反映されない事があるので(作成経緯によるので一概には言えないが・・)
shapekeyを設定する場合はモデリングが完了してからすることをお勧めします。
泣かない覚悟があるのであれば・・・お好きに・・・。

Shapekeyを設定する際にkey追加して編集することは滅多にないと思いますが・・・。
お勧めのやり方はbasicになるobjectを複製して気の済むまで編集する。
これを幾つも(必要なkeyの数)作成し、basicとなるobjectにjoin as shapesでshapekeyとして追加することです。
(但し編集する際にvertexの追加、削除をしてはいけません。)

muraさん、お察しの通りです。
モデリングすると早くポージングしたくなっちゃうんです。
ありがとうございました。

完全無欠猫さん、ありがとうございます。
自分が作ったデータではないようです。
「basicになるobjectを複製して気の済むまで編集する。
これを幾つも(必要なkeyの数)作成し、basicとなるobjectにjoin as shapesでshapekeyとして追加することです。」
肝に銘じてblenderに励みます。