こんばんは。
多分下のいずれかだと思います。
１）Material の ZTransp もしくは RayTransp が ON になっていない
２）同じ Material データを共有してしまっている
３）同じ Ipo データを共有してしまっている

２）の場合、Links and Pipeline のパネルの Material名の右隣に「2」などの数値が表示されていないか確認してみて下さい。もしあれば、そのボタンを押せばデータがコピーされ、Material名の最後に「.001」といった名前になります。

３）の場合、Ipo エディタのヘッダの Ipo 名の隣に同様に数字が表示されていないかを確認してみて、表示されていればこれまた同様にボタンを押して下さい。

データが共有されていないかは、Outliner を表示し、View → Show Oop Schematic で確認することもできます。例えば図では、Material と、それぞれの Material の Ipo がちゃんと分離されています。しかし、Texture データが二つの Material から共有されてしまっています。必要なら、この場合も Texture データを分離してやる必要があります。